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理由で解く 作業療法士

QO57A039　基礎作業療法学

出典：第57回作業療法士国家試験（2022）午前 問39
問題
中央値の説明として正しいのはどれか。
選択肢
1 データの最大値から最小値を引いた値
2 全データの中で最もデータの数が多い値
3 データの総和をデータの個数で割った値
4 データの値を小さい順に並べ変えたとき、真ん中に位置する値
5 各データから平均値を引いたものを2乗した総和をデータの個数で割った値
解答
正解4（データの値を小さい順に並べ変えたとき、真ん中に位置する値）
解説

中央値(メジアン)はデータを小さい順に並べたときの中央の値。外れ値の影響を受けにくい代表値。

中央値(メジアン)はデータを大きさの順に並べたとき中央に位置する値で、データ数が偶数のときは中央2値の平均をとる。平均値と異なり極端な外れ値の影響を受けにくいため、分布が歪んだデータの代表値として有用である。各選択肢は他の統計量の定義になっている。

✗ 1. 誤り
データの最大値から最小値を引いた値
範囲(レンジ)の定義
✗ 2. 誤り
全データの中で最もデータの数が多い値
最頻値(モード)の定義
✗ 3. 誤り
データの総和をデータの個数で割った値
平均値(算術平均)の定義
✓ 4. 正しい
データの値を小さい順に並べ変えたとき、真ん中に位置する値
中央値(メジアン)の定義
✗ 5. 誤り
各データから平均値を引いたものを2乗した総和をデータの個数で割った値
(各データ−平均)の2乗の総和÷個数:分散の定義
ポイント
  • 中央値=順に並べた中央の値、外れ値に強い
  • 最頻値=最も多い値、平均値=総和÷個数
  • 範囲=最大−最小、分散=偏差の2乗平均
比較表
代表値・散布度の定義
統計量定義
中央値順に並べた中央の値
最頻値最も度数の多い値
平均値総和÷個数
範囲最大値−最小値
分散偏差の2乗の平均
キーワード
中央値 メジアン 代表値 分散 統計
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